Determine por inspeção, pelo menos uma solução da equação diferencial a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar, pela inspeção, pelo menos uma solução da equação diferencial . Estamos lidando com equações diferenciais, que basicamente relacionam uma função com suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar olhar bem para a equação e identificar possíveis soluções que satisfazem a igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação está nos dizendo. A derivada de em relação a , que é , é igual a . Uma maneira fácil de achar soluções é procurar soluções constantes, ou seja, funções que não mudam com , então .

Passo 3

Se é uma solução constante, então . Substituindo na equação:
Isso dá uma equação algébrica simples para resolver.

Passo 4

Resolvendo :
Então, encontramos duas soluções constantes que satisfazem a equação diferencial.

Resposta

As soluções encontradas pela inspeção são e .

Exercícios relacionados

Seja . Determine
(a).
Esboce o gráfico de e mostre o sentido crescente de .
30.
Classifique cada uma das equações diferenciais como separável, exata, linear, homogênea ou de Bernoulli. Algumas delas poderão ser de mais de um tipo. Não é necessário resolver as equações.
Resolva as equações diferenciais a seguir: