Determine por inspeção, pelo menos uma solução da equação diferencial a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar, pela inspeção, pelo menos uma solução da equação diferencial
. Estamos lidando com equações diferenciais, que basicamente relacionam uma função com suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar olhar bem para a equação e identificar possíveis soluções que satisfazem a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação
está nos dizendo. A derivada de
em relação a
, que é
, é igual a
. Uma maneira fácil de achar soluções é procurar soluções constantes, ou seja, funções
que não mudam com
, então
.
Passo 3
Se
é uma solução constante, então
. Substituindo na equação:
Isso dá uma equação algébrica simples para resolver.
Passo 4
Resolvendo
:
Então, encontramos duas soluções constantes que satisfazem a equação diferencial.
Resposta
As soluções encontradas pela inspeção são
e
.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine
(a).
(a).
Esboce o gráfico de
e mostre o sentido crescente de
.
30.
30.
Classifique cada uma das equações diferenciais como separável, exata, linear, homogênea ou de Bernoulli. Algumas delas poderão ser de mais de um tipo. Não é necessário resolver as equações.
Resolva as equações diferenciais a seguir: