Seja
. Determine
(a).
(a).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para encontrar o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
, onde . Para isso, vamos precisar conhecer o conceito de derivada de funções vetoriais e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função vetorial
. A derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada uma das suas componentes em relação a
.
Então, temos:
Derivando cada termo:
(A derivada de
em relação a
é 0, pois é uma constante vetorial.)
Passo 3
Agora, vamos calcular a expressão
:
Subtraindo componente por componente:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite dessa expressão quando
tende a 0:
Sabemos que:
Substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de
e mostre o sentido crescente de
.
30.
30.
(a) Obtenha a inclinação da reta no espaço bidimensional que está representada pela equação vetorial
(b) Obtenha as coordenadas do ponto que a reta
intersecta o plano
.
Determine por inspeção, pelo menos uma solução da equação diferencial a seguir.
Classifique cada uma das equações diferenciais como separável, exata, linear, homogênea ou de Bernoulli. Algumas delas poderão ser de mais de um tipo. Não é necessário resolver as equações.