Determine a integração.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente integração de funções racionais onde o numerador é a derivada do denominador. Para resolver, vamos precisar usar o conceito de logaritmos naturais e propriedades das derivadas.
Passo 2
Primeiro, observe que a integral tem a forma
. Aqui,
é a derivada de
em relação a
. Quando você tem uma fração onde o numerador é a derivada do denominador, isso sugere que a integração está relacionada ao logaritmo natural.
Passo 3
Lembra que a derivada do logaritmo natural de uma função, ou seja,
, é igual a
. Isso é uma propriedade fundamental dos logaritmos e das derivadas. Então, se derivamos
, obtemos exatamente a função que está dentro da integral.
Passo 4
Com base nisso, podemos concluir que a integral de
é simplesmente o logaritmo natural de
, mais uma constante de integração que sempre adicionamos quando integramos.