Determine as Integrais conforme os limites de integração dados
(b) integral0^2(1-x2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função e depois avaliar essa antiderivada nos limites de 0 a 2.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função x - x^24 . A antiderivada é basicamente a função que, quando derivada, nos dá a função original.
Para , a antiderivada é , porque ao derivar em relação a , obtemos 1.
Para , a antiderivada é , já que a derivada de é .
Então, juntando as duas partes, a antiderivada de é:

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração, ou seja, de 0 a 2. Isso significa que vamos calcular:
[ x - x^24 ]0^2
Primeiro, substituímos 2 - 2^24 = 2 - 44 = 2 - 1 = 1 por 2:
0 - 0^24 = 0 - 0 = 0
Depois, substituímos por 0:

Resposta

A integral definida é igual a 1.

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