Determine as Integrais conforme os limites de integração dados
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função
e depois avaliar essa antiderivada nos limites de 0 a 2.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada é basicamente a função que, quando derivada, nos dá a função original.
Para
, a antiderivada é
, porque ao derivar
em relação a
, obtemos 1.
Para
, a antiderivada é
, já que a derivada de
é
.
Então, juntando as duas partes, a antiderivada de
é:
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração, ou seja, de 0 a 2. Isso significa que vamos calcular:
Primeiro, substituímos
por 2:
Depois, substituímos
por 0:
Resposta
A integral definida
é igual a 1.
Exercícios relacionados
Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie a seguinte função trigonométrica:
Determine a Integral de cada uma das funções abaixo:
Determine as Integrais conforme os limites de integração dados
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