Determine se as integrais impróprias abaixo (do tipo I) são convergentes ou divergentes.
Passo 1
Aqui, temos que determinar se a integral imprópria
é convergente ou divergente. Vamos utilizar conceitos de análise de integrais impróprias e testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento da função integranda
quando
tende para infinito ou menos infinito. Para valores de
muito grandes em módulo, o termo
no denominador domina, então a função se comporta aproximadamente como
.
Passo 3
Sabemos que a integral
converge, já que o expoente
. Isso indica que a função
decai suficientemente rápido para que a área sob a curva seja finita.
Passo 4
Usando o teste de comparação, já que
é comparável a
para
grande em módulo, podemos concluir que a integral original
também converge.
Resposta
A integral
é convergente.