Determine se as integrais impróprias abaixo (do tipo I) são convergentes ou divergentes. integral-infty^infty xx^4+9 d x

Passo 1

Aqui, temos que determinar se a integral imprópria é convergente ou divergente. Vamos utilizar conceitos de análise de integrais impróprias e testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento da função integranda quando tende para infinito ou menos infinito. Para valores de muito grandes em módulo, o termo no denominador domina, então a função se comporta aproximadamente como .

Passo 3

Sabemos que a integral converge, já que o expoente . Isso indica que a função decai suficientemente rápido para que a área sob a curva seja finita.

Passo 4

Usando o teste de comparação, já que é comparável a para grande em módulo, podemos concluir que a integral original também converge.

Resposta

A integral é convergente.

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