Determine as integrais
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a integral
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente técnicas de integração usando substituição. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que possa ser substituída para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Olhando para
dentro da raiz, parece um bom candidato. Vamos definir:
Isso vai ajudar a simplificar a parte da raiz quadrada.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando
:
No integrando original, temos
. Vamos resolver para expressar
em termos de
:
Portanto:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples!
Passo 5
Vamos integrar
. Lembrando que
, a integral de
é
quando
. Então:
Multiplicando pelo coeficiente que estava na frente:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função
no ponto
.
Determine se cada uma das equações abaixo é separável. Em caso afirmativo, encontre sua solução geral:
(a)
(a)
Determine :