Determine as integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está trabalhando com integração por substituição, que é uma técnica usada quando a integral tem uma função composta. Vamos precisar entender um pouco sobre essa técnica para resolver direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser simplificada através de uma substituição. Aqui, temos a expressão
no denominador. Vamos chamar essa parte de
.
Então, fazemos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
. Calculando:
Isso significa que:
E, isolando
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A regra para integrar
é:
Nesse caso,
, então:
Passo 6
Multiplicando pelo
que estava na frente da integral:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral de
em relação a
é: