Encontre as retas tangentes as curvas no ponto
Além disso, desenhe o gráfico juntamente com as retas tangentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as retas tangentes à curva no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma curva em um ponto tem a mesma inclinação da curva nesse ponto. Para encontrar essa inclinação, precisamos calcular a derivada da função .
Passo 3
A derivada de uma função nos dá a taxa de variação da função em relação a . Então, vamos derivar em relação a :
Passo 4
Agora que temos a derivada, vamos calcular a inclinação da tangente no ponto dado . Substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é 0.
Passo 5
Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Então, a equação da reta tangente é .
Passo 6
Agora, para desenhar o gráfico da função juntamente com a reta tangente , podemos plotar ambos os gráficos em um plano cartesiano.
Resposta
A reta tangente à curva no ponto é .
Gráfico
Como não consigo desenhar diretamente, aqui está uma descrição de como ficaria o gráfico:
A parábola abre para cima e intercepta o eixo em .
O ponto está na parábola.
A reta tangente é uma linha horizontal que toca a parábola exatamente nesse ponto.
Para visualizar, você pode usar ferramentas como o Desmos ou o GeoGebra para plotar a parábola e a reta tangente.
Finalização
Se quiser verificar, basta plotar e em uma ferramenta de gráficos, e você verá que a reta tangente toca a parábola apenas no ponto .