Use as propriedades da derivada e a regra (x^n)' = n x^(n-1) para obter as derivadas de: f(x) = raiz(x) + 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a derivada da função usando as propriedades da derivada, especialmente a regra . Então, vamos usar o que sabemos sobre derivadas de potências e constantes para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que é o mesmo que . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de uma constante, como o 2, é zero. Então, não precisamos nos preocupar com ele. Focaremos na derivada de .

Passo 4

Aplicando a regra da derivada , onde , temos:

Passo 5

Simplificando , obtemos:

Passo 6

Então, a derivada de é apenas a derivada de , já que a derivada de 2 é zero. Portanto:

Resposta

A derivada da função é:

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