Determine as integrais a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando substituição trigonométrica ou substituição simples. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Isso nos ajuda porque a expressão
fica mais simples com essa substituição.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original em termos de
:
Sabemos que
, então
. Substituindo isso na integral:
Usando a relação
:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente:
Multiplicando por
:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
está entre as esferas
.
Determine as integrais a seguir:
Decida sobre a convergência das sequências a seguir:
$(e) .
$(e)
Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas.