Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral definida de
de
a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente do Teorema Fundamental do Cálculo. Pra resolver isso, vamos precisar achar a antiderivada de
e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele diz que se a gente tem uma função contínua
num intervalo
, então a integral definida de
de
a
é igual à diferença das antiderivadas de
avaliadas em
e
. Em fórmula:
Onde
é uma antiderivada de
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Lembra da regra da potência para integrais? Se você tem
, a antiderivada é:
Aplicando isso aqui, com
:
Passo 4
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração de
a
:
Simplificando:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Considere a função
. Encontre o máximo e mínimo de
sobre a região dado por
.
Encontre a integral de superfície
, onde
é a fronteira do sólido delimitada pelo cilindro
e pelos planos
e
.
Encontre as integrais indefinidas:
Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo: