Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral definida de de a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente do Teorema Fundamental do Cálculo. Pra resolver isso, vamos precisar achar a antiderivada de e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele diz que se a gente tem uma função contínua num intervalo , então a integral definida de de a é igual à diferença das antiderivadas de avaliadas em e . Em fórmula:
Onde é uma antiderivada de .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada de . Lembra da regra da potência para integrais? Se você tem , a antiderivada é:
Aplicando isso aqui, com :

Passo 4

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração de a :
Simplificando:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Considere a função . Encontre o máximo e mínimo de sobre a região dado por .
Encontre a integral de superfície , onde é a fronteira do sólido delimitada pelo cilindro e pelos planos e .
Encontre as integrais indefinidas:
Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo: