Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo: integral-1^1 x^50 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral definida de de a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente do Teorema Fundamental do Cálculo. Pra resolver isso, vamos precisar achar a antiderivada de e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele diz que se a gente tem uma função contínua integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a) num intervalo , então a integral definida de de a é igual à diferença das antiderivadas de avaliadas em e . Em fórmula:
Onde é uma antiderivada de .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . Lembra da regra da potência para integrais? Se você tem integral x^50 , dx = x^5151 + C , a antiderivada é:
Aplicando isso aqui, com :

Passo 4

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração de integral-1^1 x^50 , dx = [ x^5151 ]-1^1 = 1^5151 - (-1)^5151 a 151 - -151 = 151 + 151 = 251 :
Simplificando:

Resposta

O valor da integral é .

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