Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
Vamos resolver a integral definida utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos ajuda a calcular integrais definidas encontrando a antiderivada da função que estamos integrando. Para isso, vamos precisar encontrar as antiderivadas de e de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo separadamente.
-
Antiderivada de :Sabemos que , onde
é a constante de integração. Então, -
Antiderivada de
: A antiderivada deé . Portanto,
Passo 3
Agora, combinamos as antiderivadas encontradas:
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
onde
é a antiderivada de
, temos:
Passo 5
Agora, substituímos os valores:
-
permanece como está. -
-
Então: