Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de
de
até
. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais e nos ajuda a encontrar o valor dessa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
. A raiz quadrada de uma fração pode ser reescrita como a fração com os expoentes divididos pela raiz. Então:
Passo 3
Agora, nossa integral fica assim:
Como
é uma constante, podemos tirá-la de fora da integral:
Passo 4
Vamos lembrar da regra de integração para potências de
. A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração. No nosso caso,
.
Passo 5
Aplicando a regra, temos:
Passo 6
Voltando à nossa integral original com os limites de 1 a 18:
Passo 7
Vamos calcular
e
:
Passo 8
Substituindo de volta:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.
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