Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
Vamos entender o que precisa ser feito: queremos calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 2. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos ajuda a encontrar a área sob a curva usando uma antiderivada da função. Então, precisamos encontrar a antiderivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração. Sabemos que
pode ser escrita como
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Lembrando que a antiderivada de
é
, desde que
. Aqui,
, então:
Passo 4
Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, vamos avaliar a antiderivada nos limites de 2 e 1 e subtrair:
Passo 5
Vamos calcular as potências:
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
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Resolva duas e apenas duas das integrais abaixo, justificando todas as suas passagens.
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