Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo: integral1^2 2t^5 d t

Passo 1

Vamos entender o que precisa ser feito: queremos calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 2. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos ajuda a encontrar a área sob a curva usando uma antiderivada da função. Então, precisamos encontrar a antiderivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração. Sabemos que pode ser escrita como .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada de integral 2t^-5 , dt = 2 cdot t^-5+1-5+1 + C = 2 cdot t^-4-4 + C = -24 t^-4 + C = -12 t^-4 + C . Lembrando que a antiderivada de é , desde que . Aqui, , então:

Passo 4

Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, vamos avaliar a antiderivada nos limites de 2 e 1 e subtrair:
[ -12 t^-4 ]1^2 = ( -12 cdot 2^-4 ) - ( -12 cdot 1^-4 )

Passo 5

Vamos calcular as potências:
2^-4 = 12^4 = 116
1^-4 = 1
Substituindo de volta na expressão:
= ( -12 cdot 116 ) - ( -12 cdot 1 ) = -132 + 12 = 12 - 132 = 1632 - 132 = 1532

Resposta

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