Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A gente vai usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais. Para isso, precisamos encontrar a antiderivada da função que está dentro da integral e depois calcular a diferença dos valores dessa antiderivada nos limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
. A constante 4 pode sair da integral, então temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a antiderivada de
. Essa é uma integral padrão que sabemos que é igual a
. Ou seja:
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, substituímos os limites de integração na antiderivada encontrada:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores de
e
:
-
(porque ) -
(porque )
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão anterior:
Vamos calcular a diferença dentro dos parênteses:
Resposta
Portanto, a integral vale:
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