Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é do tipo definida:
. A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Integral, mais especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, precisamos saber como encontrar a antiderivada (ou primitiva) da função dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo da função
. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original.
- Para o termo constante
, a antiderivada é . - Para o termo
, a antiderivada é . - Para o termo
, a antiderivada é .
Então, a antiderivada completa da função é:
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair os resultados. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Para somar esses termos, precisamos de um denominador comum, que é 6:
Resposta
Subtraindo
de
:
Portanto, o valor da integral é 94,5.
Exercícios relacionados
Resolva duas e apenas duas das integrais abaixo, justificando todas as suas passagens.
Calcule a área delimitada pela função
no intervalo
, justificando todas as suas passagens.
Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo: