Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo: integralpi^2 pi cos x d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular uma integral definida: . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar achar uma antiderivada de e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . Lembra que a antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que a derivada de é , então a antiderivada de é .

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que , onde é uma antiderivada de . No nosso caso, .

Passo 4

Vamos substituir os limites de integração na antiderivada:
integralpi^2 pi cos x , dx = sin(2pi) - sin(pi)

Passo 5

Sabemos que e , já que o seno de , e múltiplos de é sempre zero.

Resposta

integralpi^2 pi cos x , dx = 0 - 0 = 0

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