Determine se a integral abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, ache seu valor.
integralraiz2^infty x^3 d x

Passo 1

Então, a gente precisa verificar se a integral converge ou diverge. Isso está dentro do estudo de integrais impróprias no cálculo, e vamos usar algumas regras básicas para resolver.

Passo 2

Primeiro, observamos que a integral tem um limite superior infinito, o que a torna uma integral imprópria. Para saber se ela converge (ou seja, tem um valor finito) ou diverge (vai para o infinito), vamos calcular a antiderivada de integralraiz2^infty x^3 , dx = limb to infty [ b^44 - (raiz2)^44 ] .
A antiderivada de (raiz2)^4 = (2^1/2)^4 = 2^2 = 4 é limb to infty [ b^44 - 44 ] = limb to infty [ b^44 - 1 ] . Então, a integral fica:
limb to infty [ b^44 - 1 ] = infty
Vamos calcular os termos:
Substituindo na expressão:
À medida que tende para o infinito, também tende para o infinito. Então:

Resposta

A integral diverge.

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