Determine se a integral abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, ache seu valor.
Passo 1
Então, a gente precisa verificar se a integral
converge ou diverge. Isso está dentro do estudo de integrais impróprias no cálculo, e vamos usar algumas regras básicas para resolver.
Passo 2
Primeiro, observamos que a integral tem um limite superior infinito, o que a torna uma integral imprópria. Para saber se ela converge (ou seja, tem um valor finito) ou diverge (vai para o infinito), vamos calcular a antiderivada de
.
A antiderivada de
é
. Então, a integral fica:
Vamos calcular os termos:
Substituindo na expressão:
À medida que
tende para o infinito,
também tende para o infinito. Então:
Resposta
A integral diverge.