Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais que você me passou. A matéria aqui é equações diferenciais lineares, e vamos precisar usar matrizes e autovalores para achar a solução desse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema que temos:
Passo 3
Agora, vamos representar isso em forma de matriz. A matriz dos coeficientes é:
Passo 4
Para resolver o sistema, precisamos encontrar os autovalores da matriz . Os autovalores são encontrados resolvendo o determinante:
Calculando:
Simplificando:
Resolvendo a equação quadrática:
Passo 5
Com o autovalor , vamos encontrar o autovetor correspondente resolvendo :
[
]
Da primeira equação:
Podemos escolher , então o autovetor é .
Passo 6
Como temos um autovalor com multiplicidade 2, precisamos encontrar um autovetor generalizado. Resolvemos :
[
]
Resolvendo:
Da primeira equação:
Podemos escolher , então . O autovetor generalizado é .