Determine a Integral de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a integral da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde a gente aprende a calcular antiderivadas de funções. Pra resolver, vamos precisar saber a regra básica de integração de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que integrar uma função como
onde
é um número real, a gente usa a regra:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 3
No nosso caso, a função que queremos integrar é
. Podemos reescrever isso como
para facilitar a aplicação da regra.
Passo 4
Aplicando a regra de integração que vimos, temos:
Passo 5
Multiplicando pelo 6 que estava na frente, fica:
Como
ainda é uma constante, podemos simplificar e chamar de apenas
.
Resposta
A integral de
é
.
Exercícios relacionados
Determine os pontos extremos relativos da função:
. Classifique-os como pontos de máximo, mínimo ou de sela, justificando.
Um arame de comprimento
deve ser cortado em dois pedaços. Uma parte deve ser dobrada na forma de um quadrado e outra na forma de um círculo. Determine em que ponto
deve ser cortado o arame para que a soma das áreas do quadrado e do círculo seja mínima.
Determine a Integral de cada uma das funções abaixo:
Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie a seguinte função trigonométrica: