integral(3 x^4-5 x^2+x) d x

Passo 1

Então, a gente tem o problema de calcular a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre integrais. Para resolver, vamos precisar usar a regra de integração termo a termo, que nos permite integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integrar significa encontrar a antiderivada, ou seja, a função cuja derivada é a função original. A regra básica que vamos usar é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde é um número diferente de e é a constante de integração.

Passo 3

Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa expressão:
  1. Para integral 3x^4 , dx = 3 cdot x^55 = 35x^5 :
integral -5x^2 , dx = -5 cdot x^33 = -53x^3
  1. Para integral x , dx = x^22 :
  1. Para (que é o mesmo que ):

Passo 4

Agora, juntamos todas essas antiderivadas e adicionamos a constante de integração 35x^5 - 53x^3 + x^22 + C :

Resposta

A integral de 35x^5 - 53x^3 + x^22 + C em relação a é:

Exercícios relacionados