Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Isso significa que queremos encontrar uma função cuja derivada seja
. Para isso, vamos usar conceitos básicos de cálculo integral, especialmente relacionados a antiderivadas de funções constantes.
Passo 2
Primeiro, é importante entender o que é uma integral indefinida. A integral indefinida, também chamada de antiderivada, de uma função
é uma função
que, ao ser derivada, retorna
. Ou seja,
.
Passo 3
No caso da função constante
, a antiderivada é relativamente simples de encontrar. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Portanto, a antiderivada de
é:
Aqui,
representa a constante de integração, que aparece porque a derivada de uma constante é zero, e podemos ter qualquer constante adicionada à função antiderivada.
Passo 4
Para confirmar que nossa antiderivada está correta, vamos derivar
e verificar se obtemos a função original:
A derivada de
é
e a derivada de
(constante) é
. Portanto, a derivada total é
, o que confirma que nossa antiderivada está correta.
Resposta
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