Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
integral 6 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Isso significa que queremos encontrar uma função cuja derivada seja . Para isso, vamos usar conceitos básicos de cálculo integral, especialmente relacionados a antiderivadas de funções constantes.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que é uma integral indefinida. A integral indefinida, também chamada de antiderivada, de uma função é uma função que, ao ser derivada, retorna . Ou seja, .

Passo 3

No caso da função constante 6x + C , a antiderivada é relativamente simples de encontrar. Sabemos que a derivada de em relação a é . Portanto, a antiderivada de é:
Aqui, representa a constante de integração, que aparece porque a derivada de uma constante é zero, e podemos ter qualquer constante adicionada à função antiderivada.

Passo 4

Para confirmar que nossa antiderivada está correta, vamos derivar ddx(6x + C) = 6 e verificar se obtemos a função original:
A derivada de é e a derivada de (constante) é . Portanto, a derivada total é , o que confirma que nossa antiderivada está correta.

Resposta

integral 6 , dx = 6x + C

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