Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
integral(x^3+2) d x

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de em relação a . Para isso, vamos usar as regras básicas de integração de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, separamos a integral em duas partes:
integral (x^3 + 2) , dx = integral x^3 , dx + integral 2 , dx

Passo 3

Vamos integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . Sabemos que:
integral x^3 , dx = x^44
Aplicando isso para :

Passo 4

Agora, vamos integrar a constante 2. A integral de uma constante integral a , dx = a x + C em relação a integral 2 , dx = 2x é:
Então:

Passo 5

Somando as duas integrais que calculamos:
integral (x^3 + 2) , dx = x^44 + 2x + C

Passo 6

Para confirmar que a integral está correta, vamos derivar o resultado e verificar se voltamos à função original:
ddx ( x^44 + 2x + C ) = x^3 + 2
Como a derivada deu exatamente a função original, a integral está correta.

Resposta

A integral indefinida é .

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