Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Para isso, vamos usar as regras básicas de integração de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, separamos a integral em duas partes:
Passo 3
Vamos integrar
. Sabemos que:
Aplicando isso para
:
Passo 4
Agora, vamos integrar a constante 2. A integral de uma constante
em relação a
é:
Então:
Passo 5
Somando as duas integrais que calculamos:
Passo 6
Para confirmar que a integral está correta, vamos derivar o resultado e verificar se voltamos à função original:
Como a derivada deu exatamente a função original, a integral está correta.
Resposta
A integral indefinida é
.
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Encontre a antiderivação das funções abaixo utilizando a técnica adequada.
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