Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente de integração de funções racionais. Para resolver, vamos simplificar a expressão e integrar termo por termo usando as regras básicas da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente:
Passo 3
Agora que simplificamos a expressão, nossa integral fica:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Integramos o primeiro termo, que é uma constante:
A regra aqui é que a integral de uma constante
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, vamos integrar o segundo termo,
:
Para integrar
, usamos a regra:
Aqui,
, então:
Passo 6
Juntando as integrais dos dois termos, temos:
Podemos reescrever
como
para deixar a resposta mais clara:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
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Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
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