integral 2 x^3+1x^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de 2 x^3+1x^3 em relação a x. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente de integração de funções racionais. Para resolver, vamos simplificar a expressão e integrar termo por termo usando as regras básicas da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração 2 x^3+1x^3. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente:
2 x^3x^3 + 1x^3 = 2 + x^-3

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão, nossa integral fica:
integral (2 + x^-3) , dx
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Integramos o primeiro termo, que é uma constante:
integral 2 , dx = 2x
A regra aqui é que a integral de uma constante a em relação a x é a x.

Passo 5

Agora, vamos integrar o segundo termo, x^-3:
integral x^-3 , dx
Para integrar x^n, usamos a regra:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (desde que n neq -1)
Aqui, n = -3, então:
x^-3+1-3+1 = x^-2-2 = -12 x^-2

Passo 6

Juntando as integrais dos dois termos, temos:
2x - 12 x^-2 + C
Podemos reescrever x^-2 como 1x^2 para deixar a resposta mais clara:
2x - 12 x^2 + C

Resposta

A integral de 2 x^3+1x^3 em relação a x é:
2x - 12 x^2 + C
onde C é a constante de integração.

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