Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
integral t^4 d t

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais de potências. Vamos precisar lembrar como integrar funções que são potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra básica para integrar uma função do tipo integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C . A integral de em relação a é dada por:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando essa regra na nossa função integral t^4 , dt = t^4+14+1 + C = t^55 + C , substituímos por 4:

Passo 4

Agora, para confirmar se a integral está correta, vamos derivar o resultado obtido e ver se voltamos à função original .

Passo 5

Derivando ddt ( t^55 + C ) = 5t^45 + 0 = t^4 em relação a :
Isso confirma que a integral foi calculada corretamente.

Resposta

A integral indefinida de integral t^4 , dt = t^55 + C é:

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