Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais de potências. Vamos precisar lembrar como integrar funções que são potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra básica para integrar uma função do tipo
. A integral de
em relação a
é dada por:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando essa regra na nossa função
, substituímos
por 4:
Passo 4
Agora, para confirmar se a integral está correta, vamos derivar o resultado obtido e ver se voltamos à função original
.
Passo 5
Derivando
em relação a
:
Isso confirma que a integral foi calculada corretamente.
Resposta
A integral indefinida de
é:
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Encontre a antiderivação das funções abaixo utilizando a técnica adequada.