Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
em relação a
e depois confirmar o resultado fazendo a derivada. Vamos precisar usar as regras básicas de integração e derivação, especialmente aquelas que envolvem potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a integração. Lembre-se que
é o mesmo que
e
é igual a
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar
é:
onde
é a constante de integração.
Primeiro, integramos
:
Passo 4
Em seguida, integramos
:
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais calculadas:
Resposta
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Encontre a antiderivação das funções abaixo utilizando a técnica adequada.
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