Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
integral(raiz[3]x-12 raiz[3]x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de raiz[3]x - 12 raiz[3]x em relação a x e depois confirmar o resultado fazendo a derivada. Vamos precisar usar as regras básicas de integração e derivação, especialmente aquelas que envolvem potências de x.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a integração. Lembre-se que raiz[3]x é o mesmo que x^1/3 e 1raiz[3]x é igual a x^-1/3. Assim, a integral fica:
integral (x^1/3 - 12 x^-1/3) dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar x^n é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.
Primeiro, integramos x^1/3:
integral x^1/3 dx = x^(1/3)+1(1/3)+1 = x^4/34/3 = 34 x^4/3

Passo 4

Em seguida, integramos -12 x^-1/3:
integral -12 x^-1/3 dx = -12 cdot x^(-1/3)+1(-1/3)+1 = -12 cdot x^2/32/3 = -34 x^2/3

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais calculadas:
34 x^4/3 - 34 x^2/3 + C

Resposta

integral(raiz[3]x-12 raiz[3]x) d x = 34 x^4/3 - 34 x^2/3 + C

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