Encontre a antiderivação das funções abaixo utilizando a técnica adequada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de antiderivadas, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída. Observamos que
é uma função adequada para substituição porque ela está elevada a uma potência e tem sua própria derivada presente na integral.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral:
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Aqui, os 3 se cancelam, simplificando a integral para uma forma mais fácil de resolver.
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, fazemos a substituição de volta, substituindo
por
:
Resposta
A antiderivada é
.
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