Encontre a antiderivação das funções abaixo utilizando a técnica adequada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a antiderivada da função
. Isso está relacionado com o conteúdo de integração, mais especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função para substituir, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observamos que dentro da função temos
. Vamos chamar esse termo de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para usar na substituição. Calculando:
Queremos expressar
em termos de
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Finalmente, substituímos
pela expressão original
:
Resposta
A antiderivada é
.
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Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
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