Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para isso, vamos precisar saber como integrar potências de
e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma mais simples para facilitar a integração. Sabemos que
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração que vamos usar é:
onde
e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando a regra para cada termo:
- Para
:
- Para
:
Então, somando os dois resultados:
Passo 5
Para confirmar que a integração está correta, vamos derivar o resultado e ver se voltamos à função original. Derivando
:
Somando tudo:
Que é exatamente a função original dentro da integral.
Resposta
A integral indefinida é:
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Encontre a antiderivação das funções abaixo utilizando a técnica adequada.
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