Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
Passo 1
Então, temos que calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte do estudo de Cálculo, especificamente da integral de funções potenciais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração de potências e depois confirmar o resultado fazendo a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma mais fácil de integrar. Sabemos que a raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da integração de potências. A regra diz que:
onde
e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra ao nosso caso, onde
:
Simplificando:
Então:
Passo 5
Para confirmar que encontramos a antiderivada correta, vamos derivar
e ver se voltamos a
:
Como a derivada voltou a função original, nossa integral está correta.
Resposta
A integral indefinida de
é
.
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