Encontre a antiderivação das funções abaixo utilizando a técnica adequada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a antiderivada da função
. Isso faz parte de Cálculo, especificamente da matéria de integração. Para resolver isso, a gente vai precisar expandir a expressão e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir os parênteses para simplificar a integral. Isso significa multiplicar cada termo de
por cada termo de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular cada multiplicação:
Então, a expressão expandida fica:
Passo 4
Vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, a integral fica mais simples:
A gente vai integrar cada termo separadamente. A regra básica é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Vamos aplicar a regra de integração a cada termo:
Passo 7
Juntando tudo, a antiderivada fica:
Resposta
A antiderivada de
é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.