Encontre a antiderivação das funções abaixo utilizando a técnica adequada.
Passo 1
Vamos resolver a antiderivação da função
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais utilizando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, simplificando assim a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Observamos que
pode ser uma boa candidata para substituição. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
:
Isso mostra que
é igual a
, o que simplifica nossa integral.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Vamos resolver a integral
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A antiderivação da função é:
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Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
Encontre a antiderivação das funções abaixo utilizando a técnica adequada.