Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
! Isso faz parte do cálculo de antiderivadas usando a regra da potência. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a função que, quando derivada, dá
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando:
. A regra da potência para integrais diz que
, onde
. Nesse caso, nosso
é
.
Passo 3
Aplicando a regra da potência, aumentamos o expoente de
em 1. Então,
. Agora, nosso novo expoente será
.
Passo 4
Agora, dividimos o coeficiente que está na frente da função pelo novo expoente. Temos
dividido por
, o que dá
.
Passo 5
Portanto, a antiderivada de
é
, onde
é a constante de integração que sempre adicionamos em integrais indefinidas.
Passo 6
Para confirmar se a resposta está correta, vamos derivar
. A derivada de
é
. Multiplicando pelo coeficiente
, temos:
Isso nos dá de volta a função original, confirmando que a antiderivada está correta.
Resposta
A integral indefinida é
.