Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação.
integral 5 x^-3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida ! Isso faz parte do cálculo de antiderivadas usando a regra da potência. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a função que, quando derivada, dá .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando: . A regra da potência para integrais diz que , onde . Nesse caso, nosso é .

Passo 3

Aplicando a regra da potência, aumentamos o expoente de em 1. Então, . Agora, nosso novo expoente será .

Passo 4

Agora, dividimos o coeficiente que está na frente da função pelo novo expoente. Temos dividido por , o que dá .

Passo 5

Portanto, a antiderivada de é , onde é a constante de integração que sempre adicionamos em integrais indefinidas.

Passo 6

Para confirmar se a resposta está correta, vamos derivar -52 times (-2) x^-3 = 5 x^-3 . A derivada de é . Multiplicando pelo coeficiente , temos:
Isso nos dá de volta a função original, confirmando que a antiderivada está correta.

Resposta

A integral indefinida é .

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