Determine , onde é a região limitada pelas esferas com centro na origem e raios e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral tripla de sobre a região , que é o espaço entre duas esferas centradas na origem com raios e , onde . A matéria envolvida aqui é cálculo multivariável, especificamente integração em coordenadas esféricas. Vamos precisar converter a integral para coordenadas esféricas para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a conversão para coordenadas esféricas. Em coordenadas esféricas, temos:
E o elemento de volume se transforma em:
Além disso, . Isso simplifica nossa integral bastante.
Passo 3
Vamos reescrever a integral original usando coordenadas esféricas: