Seja . Ache o volume do sólido no primeiro octante, limitado pelos cilindros e . Faça um esboço do sólido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar o volume de um sólido que está no primeiro octante (ou seja, onde todas as coordenadas x, y e z são positivas). Esse sólido é limitado por dois cilindros: e . Para resolver isso, vamos usar o cálculo de integrais triplas, que nos ajuda a calcular volumes de regiões no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender os limites onde vamos integrar. Como estamos no primeiro octante, temos:
Para cada valor de , varia de até (vindos do cilindro )
De maneira similar, para cada , também varia de até (vindos do cilindro )
Passo 3
Com esses limites, podemos montar a integral tripla para calcular o volume :