Qual é o módulo direção e sentido do campo elétrico na origem do sistema cartesiano produzido por um próton localizado na posição x=3 mm. E se for um elétron no lugar do próton?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que o exercício está pedindo é para encontrar o campo elétrico na origem de um sistema cartesiano causado por uma carga (primeiro um próton e depois um elétron) que está localizada em uma posição específica no eixo x, que nesse caso é 3 mm.
Vamos precisar usar Lei de Coulomb e entender um pouco sobre como o campo elétrico funciona. Basicamente, vamos calcular a intensidade do campo, sua direção e seu sentido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico é uma região ao redor de uma carga elétrica onde outra carga sente uma força. A intensidade do campo elétrico ( E = k cdot qr^2 ) criado por uma carga ( ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²)
  • é a carga elétrica
  • é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • A carga é de um próton inicialmente, que tem carga positiva de (Coulombs).
  • A distância é de 3 mm, que precisamos converter para metros para usar na fórmula. .

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula do campo elétrico:
E = 8,99 times 10^9 , N·m²C² cdot 1,6 times 10^-19 , C(3 times 10^-3 , m)^2 ²²
Primeiro, vamos calcular o denominador:
(3 times 10^-3 , m)^2 = 9 times 10^-6 , m² ²

Passo 5

Agora, vamos fazer a divisão:
1,6 times 10^-19 , C9 times 10^-6 , m² = 1,69 times 10^-19 + 6 = 0,1778 times 10^-13 , C/m² ²²
Multiplicando pela constante E = 8,99 times 10^9 , N·m²/C² cdot 0,1778 times 10^-13 , C/m² = 1,6 times 10^-3 , N/C :
²²²

Passo 6

Agora, vamos determinar a direção e o sentido do campo elétrico:
  • Direção: Como a carga está no eixo x, o campo também estará ao longo do eixo x.
  • Sentido: Para um próton (carga positiva), o campo elétrico aponta para longe da carga. Então, do ponto de vista da origem (x = 0), o campo aponta na direção positiva do eixo x (para a direita).

Passo 7

Agora, se a carga for um elétron, que tem carga negativa de E = 8,99 times 10^9 , N·m²C² cdot -1,6 times 10^-19 , C(3 times 10^-3 , m)^2 = -1,6 times 10^-3 , N/C , vamos refazer a conta:
²²

Resposta

O campo elétrico na origem produzido por um próton localizado em tem uma intensidade de , direcionado para a direita ao longo do eixo x.
Se a carga for um elétron no lugar do próton, o campo elétrico terá a mesma intensidade ( ) mas será direcionado para a esquerda, já que o elétron tem carga negativa.

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