Determine a interseção da reta r com o plano pi, nos seguintes casos:
a) r: P=(1,6,2)+t(1,1,1), t in R e pi: x-z-3=0.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma reta definida por , onde é um número real, e um plano definido pela equação . Queremos encontrar o ponto onde essa reta intercepta o plano ou verificar se elas são paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as coordenadas de um ponto qualquer na reta x = 1 + t y = 6 + t z = 2 + t . A equação paramétrica da reta é:
Aqui, representa o parâmetro que varia ao longo da reta.

Passo 3

Agora, vamos substituir as coordenadas x - z - 3 = 0 e (1 + t) - (2 + t) - 3 = 0 do ponto da reta na equação do plano :
Substituindo:

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
1 + t - 2 - t - 3 = 0 (1 - 2 - 3) + (t - t) = -4 + 0 = -4
Obtemos , o que não é verdadeiro. Isso significa que não existe nenhum valor de que satisfaça a equação.

Resposta

A reta não intercepta o plano , pois são paralelas.

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