Determine um vetor normal ao plano:
c) que passa pelos pontos e e é paralelo ao vetor ;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Precisamos encontrar um vetor normal a um plano que:
Passa pelos pontos e .
É paralelo ao vetor .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e geometria analítica, especificamente o produto vetorial para encontrar vetores perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos achar um vetor que está no plano. Como o plano passa pelos pontos e , podemos calcular o vetor que vai de até :
Então, é um vetor dentro do plano.
Passo 3
Sabemos que o vetor é paralelo ao plano. Isso significa que também está no plano.
Agora, temos dois vetores no plano: e . Para encontrar um vetor normal ao plano, precisamos encontrar um vetor que seja perpendicular a ambos esses vetores.
Passo 4
Para achar um vetor perpendicular a e , vamos usar o produto vetorial (ou produto cruzado). O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais.
Calculando :
Desenvolvendo o determinante:
Passo 5
O vetor (6, -3, -3) div 3 = (2, -1, -1) é perpendicular ao plano. Podemos simplificar esse vetor dividindo cada componente por 3: