Determine a interseç̧ão da reta r: x=1, y=2+t, z=4, com o cilindro y=x^2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma reta definida pelas equações paramétricas , , e um cilindro definido pela equação . Nosso objetivo é encontrar os pontos onde essa reta intersecta o cilindro. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica envolvendo equações de retas e superfícies.

Passo 2

Vamos começar substituindo a equação da reta na equação do cilindro. Sabemos que na reta, y = (1)^2 . Então, substituímos y = 1 na equação do cilindro:

Passo 3

Agora, na reta, a coordenada 2 + t = 1 também é dada por t = 1 - 2 . Igualando as duas expressões para t = -1 :
Resolvendo para :

Passo 4

Com o valor de x = 1 encontrado, substituímos de volta nas equações paramétricas da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção:
y = 2 + (-1) = 1
z = 4

Resposta

A reta intersecta o cilindro no ponto .

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