Determine a interseç̧ão da reta , com o cilindro .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma reta definida pelas equações paramétricas , , e um cilindro definido pela equação . Nosso objetivo é encontrar os pontos onde essa reta intersecta o cilindro. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica envolvendo equações de retas e superfícies.

Passo 2

Vamos começar substituindo a equação da reta na equação do cilindro. Sabemos que na reta, . Então, substituímos na equação do cilindro:

Passo 3

Agora, na reta, a coordenada também é dada por . Igualando as duas expressões para :
Resolvendo para :

Passo 4

Com o valor de encontrado, substituímos de volta nas equações paramétricas da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção:

Resposta

A reta intersecta o cilindro no ponto .

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