Encontre a expressão de .
a matriz canónica de uma transformação linear .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a expressão da transformação linear sabendo que a matriz canônica de é:
Então, vamos usar conceitos de álgebra linear para relacionar essa matriz com a expressão da transformação.
Passo 2
Primeiro, lembrando que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz, onde cada coluna da matriz corresponde à imagem dos vetores da base canônica de . No nosso caso, temos uma matriz , pois vai de 2 dimensões para 3 dimensões.
Passo 3
Vamos identificar as imagens dos vetores da base canônica de . A base canônica de é formada pelos vetores e .
Passo 4
A primeira coluna da matriz é a imagem de e a segunda coluna é a imagem de . Então temos:
Passo 5
Agora, para encontrar a expressão geral de , usamos a propriedade da linearidade: