Encontre a expressão de . a matriz canónica de uma transformação linear .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a expressão da transformação linear sabendo que a matriz canônica de é: Então, vamos usar conceitos de álgebra linear para relacionar essa matriz com a expressão da transformação.

Passo 2

Primeiro, lembrando que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz, onde cada coluna da matriz corresponde à imagem dos vetores da base canônica de . No nosso caso, temos uma matriz , pois vai de 2 dimensões para 3 dimensões.

Passo 3

Vamos identificar as imagens dos vetores da base canônica de . A base canônica de é formada pelos vetores e .

Passo 4

A primeira coluna da matriz é a imagem de e a segunda coluna é a imagem de . Então temos:

Passo 5

Agora, para encontrar a expressão geral de , usamos a propriedade da linearidade:

Passo 6

Substituindo as imagens que encontramos:

Passo 7

Fazendo as multiplicações:

Passo 8

Agora, somamos os vetores:

Resposta

A expressão da transformação linear é:

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