Verificar se os pontos A, B e C são colineares nos seguintes casos:
a) A=(1,-1,2), B=(0,1,1) e C=(2,-3,3)
R: Sim!

Passo 1

Vamos verificar se os pontos A=(1,-1,2), B=(0,1,1) e C=(2,-3,3) são colineares. Para isso, vamos usar conceitos de vetores no espaço tridimensional e a condição de colinearidade. Precisaremos calcular os vetores que ligam esses pontos e verificar se eles são múltiplos entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores que conectam os pontos dados. Vamos calcular os vetores AB e AC:
AB = B - A = (0-1, 1-(-1), 1-2) = (-1, 2, -1)
AC = C - A = (2-1, -3-(-1), 3-2) = (1, -2, 1)

Passo 3

Agora, para que os pontos sejam colineares, os vetores AB e AC devem ser proporcionalmente iguais, ou seja, existir um escalar k tal que:
AB = k cdot AC
Vamos verificar se existe esse escalar k.

Passo 4

Comparando os componentes dos vetores:
-1 = k cdot 1 Rightarrow k = -1
2 = k cdot (-2) Rightarrow k = -1
-1 = k cdot 1 Rightarrow k = -1
Percebemos que o valor de k é consistente em todas as componentes, ou seja, k = -1.

Passo 5

Como existe um escalar k = -1 que satisfaz a relação AB = k cdot AC, isso confirma que os vetores são proporcionais.

Resposta

Sim, os pontos A, B e C são colineares.

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Sejam A=(2,5), B=(10, 12), C=(0,-9), D=(-4,-8). Encontre os vetores:
B D
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Determine a interseção da reta u: x=2 t, y=1-t, z=2+2 t e o plano x+y+z=0.
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r:l x=-2 y7+457 z=-2 y7+347