Verificar se os pontos e C são colineares nos seguintes casos:
a) e
R: Sim!
Passo 1
Vamos verificar se os pontos , e são colineares. Para isso, vamos usar conceitos de vetores no espaço tridimensional e a condição de colinearidade. Precisaremos calcular os vetores que ligam esses pontos e verificar se eles são múltiplos entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores que conectam os pontos dados. Vamos calcular os vetores e :
Passo 3
Agora, para que os pontos sejam colineares, os vetores e devem ser proporcionalmente iguais, ou seja, existir um escalar tal que:
Vamos verificar se existe esse escalar .
Passo 4
Comparando os componentes dos vetores:
Percebemos que o valor de é consistente em todas as componentes, ou seja, .
Passo 5
Como existe um escalar que satisfaz a relação , isso confirma que os vetores são proporcionais.