Sejam A=(2,5), B=(10, 12), C=(0,-9), D=(-4,-8). Encontre os vetores:
B D

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro pontos no plano cartesiano: , , , e . A tarefa é encontrar o vetor . Para isso, vamos usar os conceitos de vetores na geometria analítica, especificamente como calcular um vetor a partir das coordenadas de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar um vetor que liga dois pontos no plano. Se tivermos dois pontos, digamos PQ = (xq - xp, , yq - yp) e , o vetor é dado por:
Ou seja, subtraímos as coordenadas do ponto inicial das coordenadas do ponto final .

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, queremos encontrar o vetor xB = 10, yB = 12 xD = -4, yD = -8 , onde e . Vamos identificar as coordenadas:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do vetor:
BD = (xD - xB, , yD - yB)
Substituindo os valores:
BD = (-4 - 10, , -8 - 12) = (-14, , -8.5)

Passo 5

Então, o vetor tem as componentes na direção e na direção . Isso representa o deslocamento do ponto para o ponto no plano.

Resposta

O vetor é .

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