Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte exercício: determinar onde o plano definido pela equação
corta os eixos coordenados e representar isso graficamente. Isso envolve um pouco de geometria analítica, especialmente entender como os planos interagem com os eixos X, Y e Z. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar pontos de interseção substituindo as coordenadas dos eixos na equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se o plano intercepta o eixo X. O eixo X é definido por todos os pontos onde
e
. Então, substituímos esses valores na equação do plano:
Isso não faz sentido, o que significa que não há interseção do plano com o eixo X.
Passo 3
Agora, vamos conferir o eixo Y. O eixo Y é onde
e
. Substituindo na equação:
Então, o ponto de interseção com o eixo Y é
.
Passo 4
Por último, vamos verificar o eixo Z. No eixo Z,
e
. Substituindo:
Portanto, a interseção com o eixo Z é
.
Resposta
O plano
intercepta o eixo Y no ponto
e o eixo Z no ponto
. Não há interseção com o eixo X.
Exercícios relacionados
Sejam
, vetores. Mostre que:
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
Mostre que os polinômios
.
Dada a base ortonormal
, sejam
e
.
(1) Obtenha a projeção ortogonal de sobre
.
(2) Determine e
tais que
, sendo
paralelo a
e
ortogonal a
.
(1) Obtenha a projeção ortogonal de
(2) Determine
Para
, vetores,
, matriz real
, mostre que