Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
y+2 z-4=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte exercício: determinar onde o plano definido pela equação corta os eixos coordenados e representar isso graficamente. Isso envolve um pouco de geometria analítica, especialmente entender como os planos interagem com os eixos X, Y e Z. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar pontos de interseção substituindo as coordenadas dos eixos na equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se o plano intercepta o eixo X. O eixo X é definido por todos os pontos onde y + 2z - 4 = 0 0 + 2(0) - 4 = 0 -4 = 0 e . Então, substituímos esses valores na equação do plano:
Isso não faz sentido, o que significa que não há interseção do plano com o eixo X.

Passo 3

Agora, vamos conferir o eixo Y. O eixo Y é onde y + 2z - 4 = 0 y + 2(0) - 4 = 0 y - 4 = 0 y = 4 e . Substituindo na equação:
Então, o ponto de interseção com o eixo Y é .

Passo 4

Por último, vamos verificar o eixo Z. No eixo Z, y + 2z - 4 = 0 0 + 2z - 4 = 0 2z = 4 z = 2 e . Substituindo:
Portanto, a interseção com o eixo Z é .

Resposta

O plano intercepta o eixo Y no ponto e o eixo Z no ponto . Não há interseção com o eixo X.

Exercícios relacionados

Sejam u, v, w, vetores. Mostre que:
(1) (u wed>= v) bul<=t w=u bul<=t(v wed>= w)
(2) (u wed>= v) wed>= w=(u bul<=t w) v-(v bul<=t w) u
(3) u wed>=(v wed>= w)=-(u bul<=t v) w+(u bul<=t w) v
Mostre que os polinômios 1+t, 1-t^2, t+2 t^2 >=ram P2(R).
Dada a base ortonormal (imath, jmath, k), sejam u=2 imath-2 jmath+k e v=3 imath-6 jmath.
(1) Obtenha a projeção ortogonal de v sobre u.
(2) Determine p e q tais que v=p+q, sendo p paralelo a u e q ortogonal a u.
Para u, v, w, vetores, A=(ai j), matriz real 3 times 3, mostre que
[a11 u+a21 v+a31 w, a12 u+a22 v+a32 w, a13 u+a23 v+a33 w]=det A cdot[u, v, w]