Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar onde o plano
cruza os eixos coordenados. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e eixos no espaço tridimensional. Precisamos descobrir os pontos de interseção desse plano com cada um dos três eixos: x, y e z.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção do plano com o eixo x. No eixo x, as coordenadas y e z são iguais a zero. Então, substituímos
e
na equação do plano:
Isso nos leva a uma afirmação que não é verdadeira, ou seja,
não é possível. Portanto, o plano
não intersecta o eixo x.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo y. No eixo y, as coordenadas x e z são iguais a zero. Substituímos
e
na equação do plano:
Simplificando:
Então, a interseção com o eixo y ocorre no ponto
.
Passo 4
Por fim, vamos determinar a interseção com o eixo z. No eixo z, as coordenadas x e y são iguais a zero. Substituímos
e
na equação do plano:
Simplificando:
Assim, a interseção com o eixo z ocorre no ponto
.
Resposta
As interseções do plano
com os eixos coordenados são:
- Nenhuma interseção com o eixo x;
- Ponto
no eixo y; - Ponto
no eixo z.
Exercícios relacionados
Para
, vetores,
, matriz real
, mostre que
Dada a base ortonormal
, sejam
e
.
(1) Obtenha a projeção ortogonal de sobre
.
(2) Determine e
tais que
, sendo
paralelo a
e
ortogonal a
.
(1) Obtenha a projeção ortogonal de
(2) Determine
Dados os seguintes planos:
:
e
, calcule:
a distância entre eles.
a distância entre eles.
Escreva a equação do plano determinado pelas retas
.