Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
y+z=5

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar onde o plano cruza os eixos coordenados. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e eixos no espaço tridimensional. Precisamos descobrir os pontos de interseção desse plano com cada um dos três eixos: x, y e z.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção do plano com o eixo x. No eixo x, as coordenadas y e z são iguais a zero. Então, substituímos 0 + 0 = 5 e na equação do plano:
Isso nos leva a uma afirmação que não é verdadeira, ou seja, não é possível. Portanto, o plano não intersecta o eixo x.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo y. No eixo y, as coordenadas x e z são iguais a zero. Substituímos y + 0 = 5 e y = 5 na equação do plano:
Simplificando:
Então, a interseção com o eixo y ocorre no ponto .

Passo 4

Por fim, vamos determinar a interseção com o eixo z. No eixo z, as coordenadas x e y são iguais a zero. Substituímos 0 + z = 5 e z = 5 na equação do plano:
Simplificando:
Assim, a interseção com o eixo z ocorre no ponto .

Resposta

As interseções do plano com os eixos coordenados são:
  • Nenhuma interseção com o eixo x;
  • Ponto no eixo y;
  • Ponto no eixo z.

Exercícios relacionados

Para u, v, w, vetores, A=(ai j), matriz real 3 times 3, mostre que
[a11 u+a21 v+a31 w, a12 u+a22 v+a32 w, a13 u+a23 v+a33 w]=det A cdot[u, v, w]
Dada a base ortonormal (imath, jmath, k), sejam u=2 imath-2 jmath+k e v=3 imath-6 jmath.
(1) Obtenha a projeção ortogonal de v sobre u.
(2) Determine p e q tais que v=p+q, sendo p paralelo a u e q ortogonal a u.
Dados os seguintes planos: pi : a x+b y-4 z+3=0 e alpha: 3 x+2 y- 2 z+20=0, calcule:
a distância entre eles.
Escreva a equação do plano determinado pelas retas r: x2=y+1= z-3 e(x, y, z)=(-1,1,0)+t(4,2,2).