Determine o interval máximo de definição das soluções dadas abaixo:
, solução do PVI
Passo 1
Vamos entender o problema: temos a função
que é solução de um problema de valor inicial (PVI). Queremos encontrar o maior intervalo onde essa solução está definida. Para isso, vamos precisar saber sobre domínios de funções, propriedades dos logaritmos e das raízes cúbicas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o argumento do logaritmo:
. O logaritmo natural só está definido para números positivos, ou seja,
. Isso significa que
.
Passo 3
Agora, olhamos para a expressão dentro da raiz cúbica:
. A raiz cúbica está definida para qualquer número real, positivo ou negativo, então não há restrição adicional aqui além de já termos
.
Passo 4
Verificamos também o ponto inicial do PVI: quando
, temos
. Substituindo na função,
, o que confirma que a função está bem definida nesse ponto.
Resposta
O intervalo máximo de definição da solução é
.