Verifique que a função é uma solucão de em cada um dos intervalos ou

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função é solução da equação diferencial em dois intervalos: e . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada dessa função e depois substituir na equação para ver se ela é satisfeita em cada intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . O valor absoluto de pode ser escrito de forma diferente dependendo do intervalo:
  • Para : , então .
  • Para : , então (já que ).
Então, em ambos os intervalos, a função pode ser escrita como , mas a derivada precisa considerar o sinal de .

Passo 3

Vamos calcular a derivada para :
A derivada de é . Então,
Isso significa que:
  • Para : .
  • Para : Não precisamos alterar a derivada, pois o expoente já lida com o sinal.

Passo 4

Agora, vamos substituir e na equação diferencial e verificar se a igualdade é verdadeira.
Substituindo:
Simplificando:
Isso confirma que a igualdade é satisfeita.

Resposta

A função satisfaz a equação diferencial em ambos os intervalos e .

Exercícios relacionados

(2,0): Use o teorema de Green para calcular . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
  • e consiste no arco da curva de a e o segmento de reta de a .
Determine o interval máximo de definição das soluções dadas abaixo:
, solução do PVI
Para , mostre que as seguintes funções
a)
b)
c)
são soluções do PVI