Sendo h(t) = (t + 1) / cos(t) determine h'(0).
Resposta: h'(0) = 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada em , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente da derivação.

Passo 2

A regra do quociente é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Se , então a derivada é dada por:
Vamos identificar e na nossa função.

Passo 3

Na nossa função , temos:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Calculando as derivadas:
Com essas derivadas, podemos aplicar a regra do quociente.

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:
Agora, vamos calcular .

Passo 6

Substituindo na expressão de :

Resposta

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