Determine o intervalo de convergência da série de potências .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir qual é o intervalo de convergência da série de potências . Isso está ligado ao conteúdo de séries de potências e, pra resolver, vamos usar o Teste da Razão, que ajuda a determinar onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teste da Razão. Ele diz que, para uma série , a gente calcula o limite . Se esse limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge; e se for igual a 1, o teste não dá resposta.
Passo 3
Agora, vamos aplicar esse teste na nossa série. Aqui, . Então, vamos calcular que é .