Encontre a soma da série geométrica: 5 - 10/3 + 20/9 - 40/27 + ...

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a soma da série geométrica 5 - 10/3 + 20/9 - 40/27 + .... Aqui, estamos lidando com séries geométricas, que são sequências onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. Para resolver isso, precisamos identificar o primeiro termo e a razão da série.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da série. Olhando para a sequência 5 - 10/3 + 20/9 - 40/27 + ..., o primeiro termo é , ou seja, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a razão da série, que é o número pelo qual multiplicamos um termo para chegar ao próximo. Para isso, pegamos o segundo termo e dividimos pelo primeiro:
Então, a razão é .

Passo 4

Sabendo que a série é geométrica e que a razão r está entre -1 e 1 (nesse caso, , que é maior que -1 e menor que 1), podemos usar a fórmula para a soma dos termos infinitos de uma série geométrica:
Aqui, é o primeiro termo e r é a razão.

Resposta

Substituindo os valores na fórmula:
A soma da série é 3.

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