Encontre a soma da série geométrica:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a soma da série geométrica
. Aqui, estamos lidando com séries geométricas, que são sequências onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. Para resolver isso, precisamos identificar o primeiro termo e a razão da série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da série. Olhando para a sequência
, o primeiro termo é
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a razão da série, que é o número pelo qual multiplicamos um termo para chegar ao próximo. Para isso, pegamos o segundo termo e dividimos pelo primeiro:
Então, a razão é
.
Passo 4
Sabendo que a série é geométrica e que a razão
está entre
e
(nesse caso,
, que é maior que
e menor que
), podemos usar a fórmula para a soma dos termos infinitos de uma série geométrica:
Aqui,
é o primeiro termo e
é a razão.
Resposta
Substituindo os valores na fórmula:
A soma da série é 3.