Determine o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de determinar o intervalo de convergência da série de potências . Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a descobrir para quais valores de a série vai convergir.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série. Aqui, o termo geral é:
Agora, aplicamos o Teste da Razão, que envolve calcular o limite:

Passo 3

Vamos calcular :
Então,
Tomando o valor absoluto:

Passo 4

Para que a série convirja pelo Teste da Razão, precisamos que:
Resolvendo a desigualdade:

Resposta

O intervalo de convergência da série é:

Exercícios relacionados

i) , onde e .
Encontre o domínio da função (de Bessel de ordem 0) dada por . Verifique que satisfaz: .
Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
Determine os intervalos de convergência das séries abaixo e diga em qual valor elas estão centradas:
b)