Determine o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de determinar o intervalo de convergência da série de potências . Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a descobrir para quais valores de a série vai convergir.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série. Aqui, o termo geral é:
Agora, aplicamos o Teste da Razão, que envolve calcular o limite:
Passo 3
Vamos calcular :
Então,
Tomando o valor absoluto:
Passo 4
Para que a série convirja pelo Teste da Razão, precisamos que: